Středová souměrnost

Úvod do problematiky:

Středová souměrnost je dána bodem S a přiřazuje každému bodu X mimo osu takový bod X´, že bod S je středem úsečky XX´. Jinými slovy: obraz má od středu stejnou vzdálenost jako původní bod a leží na polopřímce opačné k SX. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jde tedy o druh shodnosti. Středová souměrnost se středem v bodě S je shodná s otočením o 180 stupňů podle středu S.

Středově souměrný útvar

Útvar označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu.

Příklady osové souměrnosti:

• Úsečka, obdélník, čtverec, kosočtverec, pravidelný šestiúhelník a kruh jsou středově souměrné.
• Žádný trojúhelník není středově souměrný.

Příklady na procvičení:

1. Sestrojte čtverec ABCD (a = 4 cm) a jeho obraz ve středové souměrnosti se středem S, jestliže bod S leží na polopřímce AB a platí AS= 6cm.
2. Sestrojte obraz kružnice k = (O; 4,5 cm) ve středové souměrnosti, jejíž střed S je od bodu O vzdálen 5 cm.
3. Narýsujte úhel AVB o velikosti 40° . Sestrojte jeho obraz ve středové souměrnosti se středem: 
   1. V 
   2. A 
   3. B
4. Narýsujte libovolný trojúhelník ABC. Sestrojte trojúhelník A´B´C´, který je obrazem trojúhelníku ABC ve středové souměrnosti:
   1. se středem v bodě S, který je střed strany AC
   2. ve kterém je obrazem bodu A bod B.