Pythagorova věta
12. 09. 2021
Úvod do problematiky:
Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Počítá se podle ní vzdálenost bodů, vyskytuje se v goniometrii, trigonometrii, atd.
Co je vlastně ten pravoúhlý trojúhelník?
Pravoúhlý trojúhelník je geometrický útvar, jehož 2 strany svírají pravý úhel (= úhel o velikosti 90°). Těmto stranám se říká odvěsny a obecně se značí písmeny a, b. Strana, která se nachází naproti pravému úhlu, je nejdelší stranou trojúhelníku a nazývá se přepona. Značí se obecně písmenem c (viz. obrázek).
Kdo byl Pythagoras?
Pythagoras byl řeckým filosofem, matematikem, astronomem i knězem, který žil v 6. století př. n. l. Definoval větu, která právem nese do dnešní doby jeho jméno. Zároveň byl zakladatelem tzv. pythagorejské “školy”, která se zabývala matematickými i filosofickými otázkami.
Vzorce:
Pythagorovu větu můžeme zapsat vztahem c² = a² + b², kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou a, b.
Řešené příklady:
Mějme pravoúhlý trojúhelník, který má odvěsny dlouhé 3 cm a 4 cm. Délka zbylé strany (přepony) je c² = a² + b² => c² = 3² + 4² => c² = 9 + 16 => c² = 25 => c =25=> c = 5 cm
Příklady na procvičení:
- Úhlopříčka televizní obrazovky je 82 cm. Její výška je 40 cm. Vypočítejte šířku obrazovky. (71,58 cm)
- O kolik metrů a sekund si zkrátíme cestu, když půjdeme po úhlopříčce záhonu tvaru čtverce o straně dlouhé 15 m? Rychlost běžné chůze je asi 1,1 m/s. (o 8,8 metrů a 10 sekund méně)
- Dřevěný žebřík dlouhý 5 m je opřen 2,5 m od kmene stromu. V jaké výšce se dotýká koruny stromu? (4,33 m)
- Chlapci chtěli do boudy tvaru kvádru o rozměrech 4 m, 3m a 2 m uskladnit na zimu svůj vlastnoručně vyrobený totem vysoký 5,1 m. Vejde se totem do boudy nebo pro něj budou muset chlapci najít jiné místo? (Ano, vejde.)