Povrch a objem kvádru

Úvod do problematiky:

Kvádr je prostorové geometrické těleso, které má plášť a 2 podstavy. Každá z těchto částí je tvořena obdélníky, přičemž vždy dvě protější stěny jsou stejné.

Jak vypočítat povrch krychle?

Kvádr má šest stěn a všechny jsou tvořené obdélníky, vždy dvě jsou stejně velké. Povrch kvádru vypočítáme jako: S = 2(ab + bc + ac).

Jak vypočítáme objem krychle?

Obecně lze říci, že objem libovolného hranolu vypočítáme jako součin podstavy a výšky tělesa: V = Sp . v. Kvádr je speciální případ hranolu, podstavou je obdélník a výška je zbývající hrana. Objem kvádru je tedy součin délek jeho hran: V = abc.

Řešené příklady:

Mějme kvádr o hraně 4, 5 a 6 cm. Jeho objem je V = abc = 4 . 5 . 6 = 120 cm³ a jeho obsah vypočítáme jako S = 2(ab + bc + ac) = 2. (4 . 5 + 5 . 6 + 4 . 6) = 148 cm².

Příklady na procvičení:

1. Kolik litrů vody se vejde do akvária, které má rozměry 30 cm, 15 cm a 20 cm? (V = 9 litrů)
2. Vypočítejte objem a povrch kvádru, jehož délky hran jsou v poměru 2 : 3 : 4 a nejdelší hrana měří 10 cm. (V = 375 cm³, S = 325 cm²)
3. Tlaková nádoba tvaru kvádru o rozměrech 1,5 m, 2 m, 3 m je naplněna stlačeným plynem. Po vypuštění z nádoby se objem plynu čtyřikrát zvětší. Jaký objem zaujme plyn po vypuštění z nádoby? Uveďte ho v m³ a hektolitrech. (V = 36 m³ = 360 hl)
4. Vypočítejte povrch kvádru o rozměrech 1 m, 2 m a 3 m. (S = 22 m²)