Lektoři

Nejmenší společný násobek

30. 09. 2021

Úvod do problematiky:

Nejmenší společný násobek (NSN) dvou celých čísel je nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma čísla. Typické využití nejmenšího společného násobku je při převodu zlomků na společného jmenovatele při sčítání zlomků.

Určení NSN pro malá čísla

Pro malá čísla můžeme nejmenší společný násobek najít tak, že si vypíšeme několik prvních násobků od obou čísel.

Pokud hledáme NSN (12, 15) postupujeme následovně:

  • Násobky čísla 12 jsou 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
  • Násobky čísla 15 jsou 15, 30, 45, 60, 75, 90, …
  • Nejmenší společný násobek je první číslo, které se vyskytuje v obou seznamech. V tomto případě tedy 60.

Určení NSN pro velká čísla

Pro větší čísla můžeme nejmenší společný násobek určit pomocí prvočíselného rozkladu. NSN je roven součinu všech prvočísel, které se vyskytují alespoň v jednom rozkladu (v nejvyšší mocnině, v jaké se vyskytují).

Pokud hledáme NSD(24, 45) postupujeme následovně:

  • 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 5
  • 45 = 3 . 3 . 5 = 3² . 5
  • NSN (24, 45) = 2³ . 3² . 5 = 360

Příklady na procvičení:

  1. Vypočítej nejmenší společný násobek dvojice čísel:
    1. 3, 17
    2. 25, 30
    3. 35, 45
    4. 14, 20
  2. Vypočítej nejmenší společný násobek trojice čísel:
    1. 5, 8, 20
    2. 9, 12, 18
  3. Na tramvajové zastávce se v 10 hodin potkaly tramvaje č. 4 a č. 5. Tramvaj č. 4 jezdí v intervalu 5 minut, tramvaj č. 5 v intervalu 7 minut. Kolikrát se setkají tramvaje na zastávce do 12 hodin?
  4. Petr si vyšel s mladším bratrem Jirkou na vycházku. Petr dělá kroky dlouhé 70 cm, Jirka 45 cm. Po kolika metrech se jejich kroky opět sejdou, vyšli-li stejnou nohou?

Výsledky příkladů:

  1. příklad
    1. 51
    2. 150
    3. 315
    4. 140
  2. příklad
    1. 40
    2. 36
  3. Potkají se celkem 3 krát.
  4. Jejich kroky se sejdou po 6 m a 30 cm.

Kategorie

Matematika

Štítky